Bài viết phân dạng và chỉ dẫn phương thức khẳng định tiết diện của hình nhiều diện Khi cắt vì phương diện phẳng với những ví dụ minc họa gồm giải mã chi tiết.

Bạn đang xem: Thiết diện là gì và các phương pháp tìm thiết diện

Dạng 1: Thiết diện của hình đa diện cùng với phương diện phẳng $left( alpha ight)$ biết $left( altrộn ight)$ đi qua ba điểm rõ ràng ko trực tiếp mặt hàng.Phương thơm pháp:+ Xác định giao đường của mặt phẳng $left( altrộn ight)$ với từng khía cạnh của hình nhiều diện.+ Nối những đoạn giao tuyến lại ta được thiết diện cần tìm.

lấy một ví dụ 1: Cho tứ đọng diện $ABCD$. call $I$ cùng $J$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$ và $BD$; $E$ là một trong điểm ở trong cạnh $AD$ không giống cùng với $A$ với $D$. Xác định thiết diện của hình tứ đọng diện Lúc cắt vị mặt phẳng $left( IJE ight)$.

*

Ta có:$left( IJE ight) cap left( BCD ight) = IJ$ $left( 1 ight).$$left( IJE ight) cap left( ABD ight) = EJ$ $left( 2 ight).$Tìm $left( IJE ight) cap left( ACD ight)$:$E in left( IJE ight) cap left( ACD ight).$$IJ submix left( IJE ight)$, $CD subphối left( ACD ight).$Vì $IJ$ là con đường mức độ vừa phải của tam giác $BCD$ nên $IJ//CD$ $ Rightarrow left( IJE ight) cap left( ACD ight) = Ex$ với $Ex$ là con đường thẳng đi qua $E$ cùng song tuy nhiên với $IJ$ và $CD.$hotline $F = Ex cap AC.$khi đó: $left( IJE ight) cap left( ACD ight) = EF$ $left( 3 ight).$Ta có: $left( IJE ight) cap left( ABC ight) = IF$ $left( 4 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight)$ suy ra thiết diện của hình tứ đọng diện $ABCD$ lúc giảm bởi vì mặt phẳng $left( IJE ight)$ là hình thang $IJEF.$

ví dụ như 2: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Gọi $M,N$ theo lần lượt là trung điểm của $A’B’$, $CC’$. Dựng thiết diện của hình lăng trụ cùng với khía cạnh phẳng $left( AMN ight).$

*

Ta có:$left( AMN ight) cap left( ABB’A’ ight) = AM$ $left( 1 ight).$$left( AMN ight) cap left( ACC’A’ ight) = AN$ $left( 2 ight).$Tìm $left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight):$$M in left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight).$Hotline $Phường = AN cap A’C’$ $ Rightarrow Phường in left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight).$Suy ra $left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight)$ $ = MPhường = MQ$ (với $Q = MPhường. cap B’C’$) $left( 3 ight).$Khi đó: $left( AMN ight) cap left( BCC’B’ ight) = NQ$ $left( 4 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight)$ suy ra tiết diện là tđọng giác $AMQN.$

Dạng 2: Thiết diện của một hình nhiều diện cùng với mặt phẳng $left( alpha ight)$, biết $left( altrộn ight)$ chứa $a$ và tuy nhiên song với đường thẳng $b.$Pmùi hương pháp:+ Chọn phương diện phẳng $left( eta ight) supmix b.$+ Tìm một điểm chung $M$ của nhị phương diện phẳng $left( altrộn ight)$ và $left( eta ight).$+ Tìm $M_x = left( alpha ight) cap left( eta ight)$, khi đó $M_xparallel aparallel b.$+ Xác định giao tuyến của khía cạnh phẳng $left( altrộn ight)$ với những mặt của hình nhiều diện.+ Nối các đoạn giao tuyến lại ta được tiết diện buộc phải search.

Ví dụ 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang với những cạnh lòng là $AB$ và $CD$. hotline $I,J$ theo lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. $G$ là trung tâm của $Delta SAB$. Xác định thiết diện của hình chóp cùng với mặt phẳng $left( IJG ight)$.

*

Do $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $BC$ đề nghị $IJ||AD||BC.$Vậy $left( IJG ight)$ là khía cạnh phẳng tất cả cất một con đường thẳng tuy nhiên song với cùng 1 mặt đường trực tiếp cho trước $left( AB ight).$Chọn khía cạnh phẳng $left( SAB ight) supphối AB.$$G$ là vấn đề chung của nhì mặt phẳng $left( SAB ight)$ và $left( IJG ight).$Ta có: $left{ eginarraylAB subphối left( SAB ight)\IJ subset left( IJG ight)\G in left( SAB ight) cap left( IJG ight)\ABparallel IJendarray ight.$ $ Rightarrow left( SAB ight) cap left( IJG ight)$ $ = G_xleft( G_xparallel ABparallel IJ ight).$Giả sử $G_x$ cắt $SA$ tại $M$ cùng cắt $SB$ tại $N$, Khi đó: $left( SAB ight) cap left( IJG ight) = MN$, $left( SAD ight) cap left( IJG ight) = MI$, $left( SBC ight) cap left( IJG ight) = NJ$, $left( ABCD ight) cap left( IJG ight) = IJ.$Vậy tiết diện yêu cầu tìm là hình thang $MNIJ.$

ví dụ như 4: Cho tứ đọng diện $ABCD$. điện thoại tư vấn $I,J$ theo lần lượt là trung điểm của $AC$ với $BC$. Điện thoại tư vấn $K$ là một điểm trên cạnh $BD$. Xác định thiết diện của tứ diện với phương diện phẳng $left( IJK ight)$.

*

Do $I,J$ theo lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC.$ Nên suy ra $IJparallel AB.$Vậy $left( IJK ight)$ là phương diện phẳng cất một đường thẳng tuy vậy tuy nhiên với cùng một con đường trực tiếp mang lại trước $left( AB ight).$Chọn khía cạnh phẳng $left( ABC ight) supphối AB.$$left{ eginarraylK in BD\BD submix left( ABD ight)endarray ight.$ $ Rightarrow K in left( ABD ight)$, suy ra $K$ là vấn đề tầm thường của nhị mặt phẳng $left( IJK ight)$ và $left( ABD ight).$Ta có: $left{ eginarraylAB subphối left( ABD ight)\IJ submix left( IJK ight)\ABparallel IJ\K in left( ABD ight) cap left( IJK ight)endarray ight.$ $ Rightarrow left( ABD ight) cap left( IJK ight) = K_x$ $left( K_xparallel ABparallel IJ ight).$Giả sử $K_x$ cắt $AD$ tại $H$, lúc đó: $left( ABD ight) cap left( IJK ight) = KH$, $left( CAD ight) cap left( IJK ight) = IH$, $left( CDB ight) cap left( IJK ight) = JK$, $left( CAB ight) cap left( IJK ight) = IJ.$Vậy tiết diện phải tìm là hình thang $IJKH.$

Dạng 3: Thiết diện của hình nhiều diện với khía cạnh phẳng $left( altrộn ight)$, biết mặt phẳng $left( alpha ight)$ qua $M$ và tuy vậy song cùng với hai tuyến phố thẳng $a$ và $b.$Phương pháp:+ Qua $left( altrộn ight)$ kẻ hai tuyến phố thẳng $left( alpha ight)$lần lượt tuy vậy tuy vậy với hai đường trực tiếp $left( alpha ight)$+ Tìm điểm phổ biến của $left( alpha ight)$với một khía cạnh làm sao kia của hình nhiều diện+ Mặt phẳng làm sao chứa điểm bình thường và đựng mặt đường thẳng $left( altrộn ight)$hoặc $left( altrộn ight)$thì tiếp tục kẻ mặt đường thẳng qua điểm phổ biến và song tuy nhiên cùng với mặt đường trực tiếp $left( altrộn ight)$hoặc $left( alpha ight)$cho tới khi tiết diện được hiện ra.

lấy ví dụ 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ bao gồm đáy $ABCD$ là hình bình hành. điện thoại tư vấn $O$ là giao điểm của hai đường chéo cánh hình bình hành. Một mặt phẳng $left( altrộn ight)$ qua $O$, tuy nhiên tuy vậy với $SA,CD$. Tìm tiết diện sản xuất do $left( altrộn ight)$ với hình chóp.

*

Tìm $left( alpha ight) cap left( ABCD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylO in left( altrộn ight) cap left( ABCD ight)\CDparallel left( altrộn ight)\left( ABCD ight) supset CDendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( ABCD ight) = MN$ $left( 1 ight)$, với $MN$ là đoạn thẳng qua $O$ với tuy vậy tuy vậy với $CD$, $left( M in BC,N in AD ight).$Tìm $left( alpha ight) cap left( SAD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylN in left( altrộn ight) cap left( SAD ight)\SAparallel left( altrộn ight)\left( SAD ight) supset SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( SAD ight) = NP$ $left( 2 ight)$ với $NPparallel SA$ $left( Phường. in SD ight).$Tìm $left( altrộn ight) cap left( SCD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylP. in left( alpha ight) cap left( SCD ight)\CDparallel left( altrộn ight)\left( SCD ight) supphối CDendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( SCD ight) = MQ$ $left( 3 ight)$ với $PQparallel CD$ $left( Q in SC ight).$Ta có: $left( alpha ight) cap left( SBC ight) = MQ$ $left( 4 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight)$ suy ra thiết diện phải kiếm tìm là tứ giác $MNPQ.$Ta lại có: $MNparallel CDparallel QP.$ Vậy thiết diện phải tra cứu là hình thang $MNPQ.$

ví dụ như 6: Cho hình chóp $S.ABCD$, lòng $ABCD$ là hình thang cân nặng gồm $AD$ ko song tuy nhiên với $BC$. Call $M$ là trung điểm của $AD$ với $left( altrộn ight)$ là khía cạnh phẳng qua $M$, song tuy nhiên với $SA,BD$. Xác định tiết diện của hình chóp giảm vị mặt phẳng $left( altrộn ight).$

*

Tìm $left( altrộn ight) cap left( ABCD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylM in left( altrộn ight) cap left( ABCD ight)\BDparallel left( altrộn ight)\left( ABCD ight) supset BDendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( ABCD ight) = MN$ $left( 1 ight)$ với $MNparallel BD$ $left( N in AB ight)$ ($N$ là trung điểm của $AB$).Tìm $left( altrộn ight) cap left( SAD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylM in left( altrộn ight) cap left( SAD ight)\SAparallel left( altrộn ight)\left( SAD ight) supset SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( SAD ight) = MR$ $left( 2 ight)$ với $MRparallel SA$ $left( R in SD ight)$ ($R$ là trung điểm của $SD$).Tìm $left( altrộn ight) cap left( SAB ight)$:Ta có: $left{ eginarraylN in left( altrộn ight) cap left( SAB ight)\SAparallel left( altrộn ight)\left( SAB ight) supset SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( SCD ight) = NP$ $left( 3 ight)$ với $NPparallel SA$ $left( P. in SB ight)$ ($P$ là trung điểm của $SB$).Tìm $left( alpha ight) cap SC$:call $I$ là giao điểm của $MN$ với $AC.$Chọn phương diện phẳng phú $left( SAC ight) supphối SC.$Tìm $left( altrộn ight) cap left( SAC ight)$:Ta có: $left{ eginarraylI in left( alpha ight) cap left( SAC ight)\SAparallel left( altrộn ight)\left( SAC ight) supmix SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( SAC ight) = IQ$ với $IQparallel SA$ $left( Q in SC ight).$Suy ra $left( altrộn ight) cap SC = Q.$Do kia ta có:$left( alpha ight) cap left( SCD ight) = RQ$ $left( 4 ight).$$left( altrộn ight) cap left( SCB ight) = PQ$ $left( 5 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight),left( 5 ight)$ suy ra thiết diện buộc phải tìm kiếm là ngũ giác $MNPQR.$Dạng 4: Thiết diện của hình nhiều diện cùng với mặt phẳng $(altrộn )$ biết $(alpha )$ đi sang 1 điểm cho trước và tuy nhiên tuy nhiên cùng với phương diện phẳng $(eta ).$Phương thơm pháp:+ Chọn phương diện phẳng $(gamma )$ đựng điểm nằm trong khía cạnh phẳng $(alpha )$ làm sao để cho giao tuyến của $(eta )$ và $(gamma )$ là dễ dàng search.+ Xác định giao tuyến $d=(eta )cap left( gamma ight).$+ kết luận giao tuyến của $(altrộn )$ với $(gamma )$ là mặt đường thẳng qua điểm thuộc $(alpha )$ và tuy vậy song $d.$+ Tiếp tục làm cho quy trình này cho đến Khi tiết diện được sinh ra.

Ví dụ 7: Cho tứ đọng diện $ABCD$. điện thoại tư vấn $E$ là một trong những điểm nằm ở cạnh $AB.$ Xác định thiết diện của tứ đọng diện cắt vày mặt phẳng $(altrộn )$ với $(alpha )$ là phương diện phẳng qua $E$ cùng $(alpha )parallel (BCD).$

*

Tìm $(altrộn ) cap (ABC)$:Ta có: $left{ eginarrayl(ABC) cap (BCD) = BC\(alpha )parallel (BCD)\E in (altrộn ) cap (ABC)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (ABC) = EF$ $(1)$, với $EF$ là đoạn trực tiếp qua $E$ với tuy vậy tuy vậy cùng với $BC.$Tìm $(alpha ) cap (ABD)$:Ta có: $left{ eginarrayl(ABD) cap (BCD) = BD\(altrộn )parallel (BCD)\E in (altrộn ) cap (ABD)endarray ight.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (ABD) = EG$ $(2)$, cùng với $EG$ là đoạn thẳng qua $E$ cùng tuy nhiên song $BD.$Nối đoạn $FG$ ta có: $(altrộn ) cap (ACD) = FG$ $(3).$Từ $(1),(2),(3)$ suy ra thiết diện đề xuất kiếm tìm là tam giác $EFG.$

lấy ví dụ như 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ bao gồm lòng $ABCD$ là hình thang cạnh lòng $AD$, $ADTa có: $left{ eginarrayl(ABCD) cap (SAD) = AD\(alpha )parallel (SAD)\M in (alpha ) cap (ABCD)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (ABCD) = MN$ $(1)$, với $MN$ là đoạn thẳng qua $M$ song song $AD.$Tìm $(alpha ) cap (SAB)$:Ta có: $left{ eginarrayl(SAB) cap (SAD) = SA\(altrộn )parallel (SAD)\M in (altrộn ) cap (SAB)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (SAB) = MK$ $(2)$, với $MK$ là đoạn thẳng qua $M$ tuy vậy song $SA.$Tìm $(altrộn ) cap (SCD)$:Ta có: $left{ eginarrayl(SCD) cap (SAD) = SD\(alpha )parallel (SAD)\N in (altrộn ) cap (SCD)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (SCD) = NP$ $(3)$, cùng với $NP$ là đoạn trực tiếp qua $N$ tuy vậy tuy nhiên $SD.$Nối đoạn $KP$ ta có: $(altrộn ) cap (SBC) = KP$ $(4).$Từ $(1),(2),(3),(4)$ suy ra tiết diện phải tìm kiếm là tứ đọng giác $MNPK.$

Dạng 5: Thiết diện của hình nhiều diện với mặt phẳng $(altrộn )$ biết $(altrộn )$ qua một điểm cho trước với vuông góc với 1 đường thẳng mang đến trước.Phương pháp: Để tra cứu tiết diện của kăn năn đa diện $S$ với mặt phẳng $left( alpha ight)$, biết $left( alpha ight)$ đi qua điểm $M$ mang lại trước và vuông góc cùng với mặt đường thẳng $d$ mang đến trước, có tác dụng nlỗi sau:+ Tìm hai tuyến đường trực tiếp giảm nhau giỏi chéo nhau $a,b$ thuộc vuông góc cùng với $d$.+ Xác định khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$ theo 1 trong những tứ ngôi trường hợp:$(I)$: $left{ eginarray*20ca subset left( altrộn ight)\b subset left( altrộn ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$$(II)$: $left{ eginarray*20ca//left( alpha ight)\b//left( altrộn ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$$(III)$: $left{ eginarray*20ca subphối left( alpha ight)\b//left( altrộn ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$$(IV)$: $left{ eginarray*20ca//left( altrộn ight)\b subset left( alpha ight)\M in left( altrộn ight)endarray ight.$

lấy ví dụ như 9: Cho hình tđọng diện $SABC$ tất cả $ABC$ là tam giác phần đa. $SA$ vuông góc với phương diện phẳng $left( ABC ight)$. Điện thoại tư vấn $E$ là trung điểm của $AC$, $M$ là 1 điểm ở trong $AE$. Xác định thiết diện chế tạo bởi vì tđọng diện $SABC$ và mặt phẳng $left( altrộn ight)$, biết $left( altrộn ight)$ là phương diện phẳng qua điểm $M$ và vuông góc cùng với $AC$.

Xem thêm: Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Đặt Vé Máy Bay Giá Rẻ Vietjetair, Bay Là Thích Ngay!

*

Tìm hai đường thẳng ko song tuy vậy thuộc vuông góc với $AC.$Ta có: $left{ eginarray*20cSA ot left( ABC ight)\AC subphối left( ABC ight)endarray ight.$ $ Rightarrow SA ot AC.$Xét tam giác hầu hết $ABC$, ta bao gồm $E$ là trung điểm của $AC$ bắt buộc $BE$ vẫn vuông góc với $AC$.Vậy ta bao gồm hai tuyến đường thẳng $SA$ và $BE$ là hai đường thẳng ko tuy vậy tuy vậy thuộc vuông góc cùng với $AC$.Xác định khía cạnh phẳng $left( altrộn ight)$:Do $left( altrộn ight)$ qua $M$ với $M otin SA$, $M otin BE$ nên $left( alpha ight)$ sẽ tiến hành khẳng định theo cách: $left{ eginarray*20cSA\left( altrộn ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$Khi đó:Trong $left( ABC ight)$ dựng $Mx||BE$ cắt $AB$ trên $N$ (ta được $MNot AC$).Trong $left( SAC ight)$ dựng $My||SA$ giảm $SC$ trên $P$ (ta được $MPot AC$).Trong $left( SAB ight)$ dựng $Nz||SA$ cắt $SB$ trên $Q$ (ta được $NQot AC$).Xác định thiết của $left( altrộn ight)$ với tứ đọng diện $SABC$:Ta có:$left( SAB ight)cap left( alpha ight)=NQ.$$left( SAC ight)cap left( alpha ight)=NP.$$left( SBC ight)cap left( alpha ight)=PQ.$$left( ABC ight)cap left( alpha ight)=MN.$Vậy tiết diện buộc phải tra cứu là hình thang vuông $MNPQ$.

lấy ví dụ như 10: Cho hình tđọng diện $SABC$ tất cả $ABC$ là tam giác mọi. $SA$ vuông góc cùng với khía cạnh phẳng $left( ABC ight)$. Lấy một điểm $M$ bất kể bên trên cạnh $SC$, call $left( alpha ight)$ là phương diện phẳng qua $M$ với vuông góc cùng với $AB$. Hãy xác định tiết diện tạo ra vị tđọng diện $SABC$ và khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$.

*

Tìm hai đường trực tiếp ko song song thuộc vuông góc với $AB.$Ta có: $left{ eginarray*20cSA ot left( ABC ight)\AB submix left( ABC ight)endarray ight.$ $ Rightarrow SA ot AB.$Xét tam giác những $ABC$, ta tất cả $I$ là trung điểm của $AB$bắt buộc $CI$ sẽ vuông góc với $AB$.Vậy ta có hai tuyến đường trực tiếp $SA$ cùng $CI$ là hai đường thẳng ko tuy vậy song thuộc vuông góc với $AB$.Xác định phương diện phẳng $left( alpha ight)$:Do $left( alpha ight)$ qua $M$cùng $M otin SA$, $M otin CI$ bắt buộc $left( alpha ight)$ sẽ tiến hành xác minh theo cách: $left{ eginarray*20cSA//left( alpha ight)\CI//left( altrộn ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$Khi đó:Trong $left( SAC ight)$ dựng $Mx//SA$ cắt $AC$ trên $N$ (ta được $MNot AB$).Trong $left( ABC ight)$ dựng $Ny//CI$ cắt $AB$ tại $P$ (ta được $NPot AB$).Trong $left( SAB ight)$ dựng $Pz//SA$ cắt $SB$ tại $Q$ (ta được $PQot AB$).Xác định thiết của $left( altrộn ight)$ cùng với tứ diện $SABC$:Ta có:$left( SAB ight)cap left( alpha ight)=PQ.$$left( SAC ight)cap left( alpha ight)=MN.$$left( SBC ight)cap left( alpha ight)=QM.$$left( ABC ight)cap left( altrộn ight)=NP..$Vậy tiết diện cần tìm là hình thang vuông $MNPQ$.

Dạng 6: Thiết diện của hình đa diện với phương diện phẳng $left( altrộn ight)$ biết $left( altrộn ight)$ cất đường thẳng $d$ cùng vuông góc với phương diện phẳng $left( eta ight)$.Phương pháp:+ Từ một điểm $Min d$ ta dựng con đường trực tiếp $a$ qua $M$ cùng vuông góc cùng với $(eta )$. Lúc đó: $left( altrộn ight)=left( d,a ight).$+ Tìm giao tuyến đường của $left( altrộn ight)$ với các phương diện của hình đa diện.

lấy ví dụ như 11: Cho tđọng diện $SABC$ gồm đáy $ABC$ là tam giác vuông trên $B$, $SAot left( ABC ight)$. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $SC$, $M$ là một trong những điểm bên trên cạnh $AB$. Gọi $left( altrộn ight)$ là phương diện phẳng chứa $EM$ cùng vuông góc với $left( SAB ight)$. Xác định thiết diện của $left( altrộn ight)$ cùng tứ đọng diện.

*

Ta có: $left{ eginarraylBC ot AB\BC ot mSAendarray ight.$ $ Rightarrow BC ot left( SAB ight).$Ta lại có: $left eginarraylleft( altrộn ight) ot left( SAB ight)\BC ot left( mSAB ight)endarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight)parallel BC.$Kẻ $MNparallel BC$, $ mEFparallel BC.$Nối $MF, NE$ ta được tiết diện đề nghị tra cứu là hình thang $MNEF.$

Ví dụ 12: Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình chữ nhật, $SAot (ABCD)$. hotline $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD$. hotline $left( P ight)$ là khía cạnh phẳng qua $I$ và vuông góc với phương diện $left( SBC ight)$. Tìm tiết diện của hình chóp với mặt phẳng $left( P ight)$.

*

Ta có: $left. eginarraylIJ ot AB\IJ ot SAendarray ight$ $ Rightarrow IJ ot left( SAB ight)$ $ Rightarrow IJ ot SB.$Từ $I$ kẻ mặt đường trực tiếp vuông góc cùng với $SB$ tại $K.$Do đó $left( P ight) equiv left( KIJ ight).$Ta có:$left( Phường ight) cap left( SAB ight) = KI.$$left( P. ight) cap left( ABCD ight) = IJ.$$left( Phường. ight) supphối IJparallel BC$ $ Rightarrow left( P ight) cap left( SBC ight) = KNparallel BC.$$left( P ight) cap left( SCD ight) = NI.$Vậy tiết diện là hình thang $KNIJ.$

Dạng 7: Thiết diện của hình đa diện cùng với mặt phẳng $(altrộn )$ biết $(altrộn )$ cất đường trực tiếp $d$ với tạo cùng với khía cạnh phẳng $(eta )$ một góc $varphi .$Phương thơm pháp: Sử dụng các phương pháp lượng giác, đặc điểm giao điểm cùng trung con đường … tự đó xác minh các đoạn giao con đường cùng kiếm được tiết diện.

Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác số đông $S.ABCD$ tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh $a$. Mặt bên hợp với đáy một góc $60^0$. Cho $left( P.. ight)$ là khía cạnh phẳng qua $CD$ và vuông góc cùng với $left( SAB ight)$, $left( P ight)$ cắt $SA,SB$ theo thứ tự tại $M,N$. $left( P ight)$ cắt hình chóp theo tiết diện là hình gì? Tính thiết diện theo $a$.

*

Gọi $K,I$ theo lần lượt là trung điểm của $AB,CD.$lúc đó $KI$ đi qua tâm $O$ của hình vuông $ABCD.$Ta có: $left{ eginarraylSK ot AB\OK ot ABendarray ight.$ $ Rightarrow widehat SKO = 60^0$ (Vì $widehat SKO$ là góc giữa mặt mặt cùng dưới mặt đáy hình chóp).Suy ra $Delta SKI$ là tam giác đa số.Hạ đường cao $IE$ của $Delta SIK.$Ta có: $left{ eginarraylIE ot SK\IE ot ABendarray ight.$ $ Rightarrow IE ot left( SAB ight).$Do đó mặt phẳng $left( P. ight)$ qua $CD$ cùng vuông góc $left( SAB ight)$ là khía cạnh phẳng $left( CDE ight)$.Vậy tiết diện nên search là tđọng giác $CDMN.$Ta có: $left{ eginarraylMNparallel AB\CDparallel ABendarray ight.$ $ Rightarrow MNparallel CD.$Mặt khác $MN$ là con đường mức độ vừa phải của $Delta SAB$, do đó $DM = CN.$Vậy tiết diện $CDMN$ là hình thang cân.Ta có: $MN = fraca2$, $IE = fracasqrt 3 2.$Vậy diện tích S tiết diện là $S_CDMN = fracleft( CD + MN ight).IE2$ $ = frac3a^2sqrt 3 8.$

lấy một ví dụ 14: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ bao gồm lòng là hình vuông vắn $ABCD$ cạnh $a$. Mặt mặt tạo cùng với lòng một góc $60^0.$ Mặt phẳng $(altrộn )$ qua $AB$ giảm $SC,SD$ theo thứ tự tại $M,N$. Cho biết góc tạo nên vì mặt phẳng $(altrộn )$ cùng với mặt dưới là $30^0.$ Hãy xác định thiết diện tạo ra vị khía cạnh phẳng $(altrộn )$ cùng hình chóp.

*

Ta có: $left{ eginarraylM in (alpha ) cap (SCD)\CDparallel AB\(SCD) supmix CD,(alpha ) supmix ABendarray ight.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (SCD) = MN$ $(MNparallel AB).$Ta có: $(SAB) cap (altrộn ) = AB$, $(SAD) cap (altrộn ) = AN$, $(SCD) cap (altrộn ) = MN$, $(SBC) cap (altrộn ) = MB.$Vậy tiết diện buộc phải tìm kiếm là hình thang $ABMN.$Mặc không giống $Delta AND=Delta BMC$ $Rightarrow AN=BM.$Vậy $ABMN$ là hình thang cân nặng.